Câu chuyện

Tóm tắt bài toán

Một vài ý tưởng

Cách giải

1. Chiều “0” là chiều đi sang phải, khi đó chỉ số phải được giữ nguyên, còn thì cộng 1.
2. Chiều “1” là chiều xuống dưới, khi đó được cộng 1, còn giữ nguyên.
3. Chiều “2” là chiều qua trái, giữ nguyên, bị trừ 1.
4. Chiều “3” là chiều lên trên, bị trừ 1, giữ nguyên.

vector<vector<int>> generate(int n) {
    vector<vector<int>> ans(n, vector<int>(n, 0));
    int ci = 0, cj = 0;
    int di = 0, dj = 1;
    int direction = 0;
    while (true) {
        ans[ci][cj] = d;
        if (!(ci + di >= 0 && ci + di < n && cj + dj >= 0 && cj + dj < n && ans[ci + di][cj + dj] == 0)) {
            direction += 1; direction %= 4;
            if (direction == 0) {
                di = 0; dj = 1;
            } else if (direction == 1) {
                di = 1; dj = 0;
            } else if (direction == 2) {
                di = 0; dj = -1;
            } else {
                di = -1; dj = 0;
            }
        }
        if (!(ci + di >= 0 && ci + di < n && cj + dj >= 0 && cj + dj < n && ans[ci + di][cj + dj] == 0)) {
            break;
        }
        ci += di;
        cj += dj;
        if (direction == 0) {
            rollRight();
        } else if (direction == 1) {
            rollDown();
        } else if (direction == 2) {
            rollLeft();
        } else {
            rollUp();
        }

    }
    int sum = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            sum += ans[i][j];
            printf("%d ", ans[i][j]);
        }
        cout << endl;
    }
    cout << sum << endl;
    return ans;
}

Cách giải

Cách giải

Mô phỏng bàn cờ

Cho một xúc xắc ở ô góc trên bên trái của bàn cờ kích thước . Xúc xắc có mặt dưới là , trên , trái , phải , trước , sau . Tính tổng các giá trị trên chu vi của bàn cờ sau khi lăn xúc xắc như mô tả ở đề bài.

• Ở vành thứ 7, tần số của giá trị đó là
• Ở vành thứ 13, tần số của giá trị đó là
• Ở vành thứ , tần số của giá trị đó là . Có thể thấy, , suy ra . Mà là số không âm, nên .

1. Tìm xem nằm ở mặt nào trên xúc xắc ở ô ban đầu.
2. Tuỳ vào việc là mặt trên, dưới, trái, phải, trước, sau, hãy tra bảng tần số để tìm giá trị và .
3. Tính .

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int d = 6, r = 5, u = 1, l = 2, f = 4, b = 3;

void setDice(int _d, int _r, int _u, int _l, int _f, int _b) {
    d = _d;
    r = _r;
    u = _u;
    l = _l;
    f = _f;
    b = _b;
}

void resetDice() {
    setDice(6, 5, 1, 2, 4, 3);
}

void rollRight() {
    int _r = u, _u = l, _l = d, _d = r;
    setDice(_d, _r, _u, _l, f, b);
}

void rollDown() {
    int _f = u, _u = b, _b = d, _d = f;
    setDice(_d, r, _u, l, _f, _b);
}

void rollLeft() {
    int _l = u, _u = r, _r = d, _d = l;
    setDice(_d, _r, _u, _l, f, b);
}

void rollUp() {
    int _f = d, _d = b, _b = u, _u = f;
    setDice(_d, r, _u, l, _f, _b);
}

pair<int, int> formulae[6][4] = {
    {{3, -1}, {4, 0}, {3, 2}, {4, 2}},
    {{3, 0}, {4, 0}, {3, 0}, {4, 2}},
    {{3, 0}, {2, 0}, {3, 1}, {2, 2}},
    {{3, -2}, {2, 0}, {3, 0}, {2, 0}},
    {{2, 0}, {2, 0}, {2, 1}, {2, 2}},
    {{2, -1}, {2, 0}, {2, 0}, {2, 0}},
};

int calc2(int n) {
    resetDice();
    int sum = 0;
    for (int i = 0; i < 12 && n - i > 0; i += 2) {
        int faces[6] = {d,u,r,l,f,b};
        int _n = n - i;
        int k = (_n - 1) / 12;
        for (int j = 0; j < 6; j++) {
            int v = faces[j], p = formulae[j][_n % 4].first, q = formulae[j][_n % 4].second;
            sum += v * p * (_n / 4) * (k + 1) - 3 * p * v * (k * (k + 1) / 2) + v * q * (k + 1);
        }
        for (int i = 0; i < (_n - 1) % 4; i++) {
            rollRight();
        }
        for (int i = 0; i < (_n - 1) % 4; i++) {
            rollDown();
        }
        for (int i = 0; i < (_n - 1) % 4; i++) {
            rollLeft();
        }
        for (int i = 0; i < (_n - 2) % 4; i++) {
            rollUp();
        }
        rollRight();
    }
    if (n % 2 == 1) {
        int x = (n + 1) / 2;
        if (x % 3 == 0) {
            sum += 3;
        } else if (x % 3 == 1) {
            sum += 6;
        } else {
            sum += 5;
        }
    }
    cout << sum << endl;
    return sum;
}

int main() {
    int n = 7;
    calc2(n);
    return 0;
}

Kết luận và chém gió